An effective scale-dependent dispersivity deduced from a purely convective flow field

In the case of straight flow but with hydraulic conductivity varying in a transverse direction, the distribution of hydraulic conductivity has been determined for which the breakthrough curve due to convection only will have the same analytical form as the onedimensional convection/dispersion equation solution at the outlet end of a porous medium. That distribution is found exactly and it is very similar to the lognormal distribution. This result is significant since field evidence indicates that the logarithm of hydraulic conductivity is normally distributed. For the case considered, a simple relation between dispersivity and the coefficient of variation of hydraulic conductivity is found. One can thus determine very simply dispersivity in terms of the parameters of the distribution of hydraulic conductivity. This is particularly useful to estimate dispersivity in various cells of finite difference or finite element models when the distribution of hydraulic conductivity is not stationary, i.e. varies in space. Dérivation d'une dispersivité équivalente, fonction de l'échelle, à partir d'un champ d'écoulement purement convectif Résumé Dans le cas d'un écoulement droit mais avec variation de conductivité hydraulique dans la direction transversale, on a obtenu la distribution pour laquelle l'écoulement purement convectif et l'écoulement convectif/diffusif dans une seule dimension donnent la même courbe de concentration avec le temps à la sortie du milieu poreux. Cette distribution théorétique se confond presque avec la loi normale logarithmique, qui a été retenue pour caractériser la variation aléatoire de la conductivité sur le terrain. Le résultat est donc pratique et significatif. On a de plus obtenu une relation simple entre la dispersivité et le coefficient de variation de la conductivité. On peut ainsi déterminer de façon très simple la dispersives en termes de paramètres de la distribution de la conductivité hydraulique. Cette relation permet d'estimer différentes dispersivités dans les mailles d'un réseau de différences finies quand la distribution de la conductivité n'est pas stationnaire dans l'espace, ni dans sa moyenne ni dans sa variance.